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素数の積で回文数となるパターンに波がある
Last update:2018/03/07 Build:2018/03/02|
偶然 １０万番目までの素数が記されたファイル を見つけた。 何の目的もなく、１０万番目までの素数を見たくなりダウンロード（excel形式）した。 ふと素数と素数を掛けて回文（「たけやぶやけた」のように上から読んでも下から読んでも同じになる）に なるような数字があるかなと思った。 エクセルの表でデータが掲載されていたので、ＶＢＡで計算して、判断し、出力するマクロを作った。 この途中に「回文数」という言葉を知った。回文の数字版ですね。 出力フォーマットは表−１のように ○個目の回文数 素数のｍ番目 ｍ番目の素数の値 素数のｎ番目 ｎ番目の素数の値 素数の積で回文数となった値 です。 表−１ 素数の積が回文数となる場合 出力フォーマット
ビジュアルベーシックで７万番目の素数の積までで、回文数となる場合をチェックした。表−２に示す。 表−２ 素数の積が回文数となる場合 ７万番目の素数までチェック
これを眺めていると、３万番目と７万番目の最後の素数の番号が同じである。計算間違いかなと当初思った。 確認してエラーはなさそうである。そうすると出現に特徴があるのかと思い出した。 そこで回文数となる素数の積の元になった素数のｍ番目とｎ番目をグラフ上にプロットしてみた。 図−１がその図です。（ｍ＜＝ｎ）  図−１ ３０００番目までの素数の積が回文数となる場合
同様に１万番目までの素数の積が回文数となるパターンを図−２に示す。  図−２ １００００番目までの素数の積が回文数となる場合
双曲線的に出現する、明らかに出現パターンに波がある。数を大きくしても同じだろうか？ 調べてみることにした。 ビジュアルベーシックで１０万番目までの素数の積をチェックしたが、１５時間余りかかった。 そこでフォートランで４ｃｏｒｅを有効に使う方法を考えた。 別ページを 参照してください。 ２０万番目までの素数の積で回文数となる（ｍ、ｎ）をプロットした。やはり双曲線的になる。 もちろん十進数での回文数なので「素数」そのものの特徴とは言えないが、面白い。  図−３ ２０万番目までの素数の積が回文数となる場合
興味のある人はやってみて下さい。 ○番目の素数でプロットするのではなく、素数の値そのものでプロットするとどうなるかもある。 素数２０万番目までチェックした時の、最後の数行の回文数を乗せます。 表−３ ２０万番目までチェックした最後の回文数
(2018/03/07 追記) 覚悟を決めて４０万番目までの素数の積で回文数となる（ｍ、ｎ）をプロットした。全く同じ傾向。 ２０万番目から４０万番目は、回文数となる組み合わせがあまり出てこない。  図−４ ４０万番目までの素数の積が回文数となる場合
素数４０万番目までチェックした時の、最後の数行の回文数を乗せます。 表−４ ４０万番目までチェックした最後の回文数
(2018/03/07 追記ここまで) |
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