最初にメッセージが出たのは２０１７年４月２３日でメッセージは以下のようなものです。

/etc/cron.weekly/update-notifier-common:
New release '16.04.2 LTS' available.
Run 'do-release-upgrade' to upgrade to it.

月に１回程度来るようになり、８月、９月は３回ずつメッセージがでてます。１０月以降は、 月に１回程度になり、２０１８年３月４日以降はこなくなったので、 逆にそろそろバージョンアップしないとまずいかなと思うようになりました。

クロの思考ノートさんのページ　　 ＰＤＦはこちら　や

四畳半ｒｏｂｏｎｏさんのページ　　 ＰＤＦはこちら　や

dshimizu's blogさんのページ　　 ＰＤＦはこちら

を参考にさせていただきました。（感謝！！　感謝！！）

上記参考ページによれば、 大きな流れとして

$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
$ sudo apt-get do-release-upgrade

の３つのコマンドを実行するとのこと。
やってみました。

root@ubuntu-server-nic:~# apt-get update
無視 http://jp.archive.ubuntu.com trusty InRelease
取得:1 http://jp.archive.ubuntu.com trusty-updates InRelease [65.9 kB]
ヒット http://jp.archive.ubuntu.com trusty-backports InRelease                 
ヒット http://jp.archive.ubuntu.com trusty Release.gpg                         
　　（略）
ヒット http://security.ubuntu.com trusty-security/restricted Translation-en
ヒット http://security.ubuntu.com trusty-security/universe Translation-en
4,514 kB を 8秒 で取得しました (518 kB/s)                                      
パッケージリストを読み込んでいます... 完了

続いては

root@ubuntu-server-nic:~# apt-get upgrade
パッケージリストを読み込んでいます... 完了
依存関係ツリーを作成しています                
状態情報を読み取っています... 完了
アップグレードパッケージを検出しています ... 完了
以下のパッケージは保留されます:
  grub-common grub-efi-amd64 grub-efi-amd64-bin grub-efi-amd64-signed
  grub2-common linux-headers-generic-lts-vivid linux-signed-generic-lts-vivid
  linux-signed-image-generic-lts-vivid shim shim-signed
以下のパッケージはアップグレードされます:
  apache2 apache2-bin apache2-data apache2-mpm-prefork apache2-utils apparmor
　　（略）
update-initramfs: Generating /boot/initrd.img-3.19.0-25-generic
ca-certificates (20170717~14.04.1) のトリガを処理しています ...
Updating certificates in /etc/ssl/certs... 17 added, 42 removed; done.
Running hooks in /etc/ca-certificates/update.d....done.
ureadahead (0.100.0-16) のトリガを処理しています ...
dovecot-core (1:2.2.9-1ubuntu2.4) のトリガを処理しています ...
root@ubuntu-server-nic:~# 

適用可能なバージョンがあるかを確認

root@ubuntu-server-nic:~# do-release-upgrade -c
Checking for a new Ubuntu release
New release '16.04.4 LTS' available.
Run 'do-release-upgrade' to upgrade to it.
root@ubuntu-server-nic:~# 

最後に

root@ubuntu-server-nic:~# do-release-upgrade　　＜＝＝　これでアップグレードを実行

   この間いろいろ（略）
実行状況は再起動で消えてしまいました。

再起動したことでsshが切れるので、しばらく待って接続すると １６．０４にｕｐｇｒａｄｅされていた。 バージョンを確認すると

nic@ubuntu-server-nic:~$ lsb_release -d
Description:    Ubuntu 16.04.4 LTS
nic@ubuntu-server-nic:~$ 

無事バージョンアップされていました。

ＳＳＨで接続すると、

　　　get msg 'hostkeys-00@openssh.com'

のメッセージが表示される、黄色の三角マーク付きで。

ｏｐｅｎｓｓｈとクライアントソフトの関係で出ているようだ。
クライアントソフトの”Ｒｌｏｇｉｎ”をバージョンアップすることで出なくなった。